แนวคิดการทำ ข้อสอบ โครงการพัฒนาอัจฉริยภาพทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ประจำปีการศึกษา พ.ศ. 2553 (สอบแข่งขันรอบที่ 1) วิชาคณิตศาตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 สอบวันเสาร์ที่ 6 พฤศจิกายน 2553 เวลา 09.30-11.30

แนวคิดนี้เป็นคำตอบที่เป็นไปได้มากที่สุด ไม่ได้ทำขึ้นมาเพื่อการค้า และทุกท่านเสนอความคิดเห็นที่ต่างออกไปได้

ข้อ 1.

แนวคิด ข้อ 1 ตอบ 15

คิดจากคำตอบ 114 ย้อนคืนขึ้นไปด้วย สมบัติที่ตรงกันข้าม

ดังนั้นผลลัพท์ จะได้จาก (114 หารด้วย 2) คูณด้วย 10 แล้วจึงหารด้วย 38

114/2 = 57

57×10=570

570/38=15

ตอบ 15

———–————————————————————————————-

ข้อ 2.

แนวคิด ข้อ 2 ตอบ 16

3 สี่เหลี่ยม 2 = 6 แสดงว่า สี่เหลี่ยมเท่ากับ “คูณ”

15 ข้าหลามตัด 7 = 8 แสดงว่า ข้าวหลามตัด เท่ากับ “ลบ”

12 วงกลม 4 = 3 แสดงว่า วงกลม เท่ากับ “หาร”

8 ดาว 4 = 12 แสดงว่า ดาว เท่ากับ “บวก”

ดังนั้นแทนที่ได้ {(1+7)x(20-12)} / 4 = 16

ตอบ 16

———-——————————————————————-

ข้อ 3.

นิภามีจำนวนสามจำนวนอยู่ในใจ ถ้าผลบวกของจำนวนแต่ละคู่เป็น 12 18 และ 20 แล้วผลบวกของจำนวนทั้งสามจำนวนเท่ากับเท่าใด

แนวคิด ข้อ 3 ตอบ 25

มีวิธีคิดหลัก ๆ 2 แบบ

วิธีคิดที่ 1 ไม่ใช้ สมการแต่ตีความเอา (เครดิต คุณ ส้มสีส้ม บน pantip.com)

“ผลบวกของจำนวนแต่ละคู่”     หมายถึง แต่ละตัว ถูกบวกสองครั้ง
เช่น ถ้าสมมติให้ จำนวนทั้งสามเป็น a b c
แสดงว่า


a ถูกบวก สองครั้ง (บวกกับ b และ c)
b ถูกบวก สองครั้ง (บวกกับ a และ c)  และ
c ก็ถูกบวก สองครั้ง (บวกกับ a  และ b)


ดังนั้น ตัวเลขแต่ละตัวถูกบวกสองครั้ง คำตอบคือ 12+18+20 = 50


ถ้าให้ตัวเลขแต่ละตัวถูกบวกแค่ครั้งเดียว (ตามคำถามของโจทย์)


ก็ให้นำ 50 มาหาร 2    50/2 = 25


วิธีคิดที่ 2 ใช้สมการ ซึ่งคงต้องเรียนเกินวัยเอา


สมมติให้ค่า 3 ตัว คือ

a,b,c
a+b=12—————-1


c+b=18—————-2


a+c=20—————-3


1+2+3 ได้เป็น


2(a+b+c)=50
a+b+c=25


ตอบ 25


————————————————————————–
ข้อ 4.

แนวคิด ข้อ 4 ตอบ 39

วิธีทำ จะสังเกตุว่า ค่าในวงกลม เท่ากับ ค่าที่มุมของสามเหลี่ยม ซ้าย ขวา คูณกัน ลบด้วยค่าที่มุมบน

(4 x 7) -2 = 26

(3 x 13) -5 = 34

(5 x 15) – 18 = 57

(9 x 10) – x = 51

x = 39

ตอบ 39

——————————————————————

ข้อ 5.

แนวคิดข้อ 5 ตอบ 70

แยกตัวประกอบ 1125 =5 x 5 x 5 x 3 x 3

ลองจัดกลุ่มใหม่ในแบบต่าง ๆ พบว่า

(5 x 5) x (5 x 3 x 3) เป็นกลุ่มที่ต่างกันมากที่สุด คือ กลุ่มแรก 25 กลุ่มหลัง 45

ผลบวกของ 2 กลุ่มคือ 25 + 45 = 70

ตอบ 70

———————————————————-

ข้อ 6.

ซื้อผ้าในเดือนที่ 1            ยาว  10 เมตร  ในราคารวม 1,000 บาท

ซื้อผ้าชนิดเดิมในเดือนที่ 2  ยาว    8 เมตร  ในราคารวม    880 บาท

ซื้อผ้าชนิดเดิมในเดือนที่ 3  ยาว    9 เมตร  ในราคารวม 1,080 บาท

ถ้าราคาผ้าเปลี่ยนแปลงตามแบบรูปข้างต้น

อยากทราบว่าถ้าซื้อผ้าชนิดเดียวกันนี้ในเดือนที่ 4  ยาว 7 เมตร จะต้องจ่ายเงินกี่บาท

แนวคิดข้อ 6 ตอบ 910 บาท

วิธีคิด

ซื้อผ้าเดือนที่ 1 ยาว 10 เมตร 1000 บาท แสดงว่าซื้้อ เมตรละ 1000/10 = 100 บาท

เดือนที่ 2 ซื้อ 8 เมตร 880 แสดงว่าซื้อ เมตรละ 880/8 = 110 บาท

เดือนที่ 3 ซื้อ 9 เมตร 1080 แสดงว่าซื้้อ 1080/9 = 120 บาท

ถ้าราคาผ้าเปลี่ยนตามนี้

คาดว่าราคาผ้า เดือนที่ 4 ควรเป็น 130  บาท

ดังนั้นถ้าซื้อ 7 เมตร ต้องใช้เงิน 7 x 130 = 910 บาท

———————————————————-

ข้อ 7.

พ่อซื้อปลาทูมาหลายเข่ง นับรวมแล้วได้ 36 ตัว  บางเข่งก็มี 3 ตัว บางเข่งก็มี 4 ตัว

อยากทราบว่าพ่อซื้อปลาทูมาอย่างมากที่สุดกี่เข่ง

แนวคิด ข้อ 7 ตอบ 11 เข่ง

สมมติให้แบ่งเป็น เข่งละ 3 ตัวทั้งหมด จะได้ 36/3 = 12 เข่ง

แต่เราให้เป็น 3 เข่งทั้งหมด ไม่ได้ เพราะโจทย์บอกว่า ต้องมี บางเข่งเป็น 4

ฉะนั้น เราเข่งที่ 12 ซึ่งมีปลา 3 ตัว มาแบ่ง ใส่เข่งอื่น 3 เข่งแทน

ก็จะเหลือปลาในเข่ง 11 เข่ง ซึ่งนี่เป็นจำนวนเข่งที่มากที่สุดที่เป็นไปได้

โดยมีเข่งที่มีปลา 3 ตัว 8 เข่ง

เข่งที่มีปลา 4 ตัวมี 3 เข่ง

—————————————————————

ข้อ 8.

ถ้าหนอนเกาะต้นไม้ต้นละ 1 ตัว จะเหลือหนอนที่ไม่ได้เกาะต้นไม้อยู่ 20 ตัว

แต่ถ้าหนอนเกาะต้นไม้ต้นละ 2 ตัว จะเหลือหนอนอยู่เพียง 9 ตัว ที่ไม่ได้เกาะต้นไม้

อยากทราบว่ามีหนอนทั้งหมดกี่ตัว

แนวคิดข้อ 8 ตอบ 31 ตัว

วิธีทำ

โจทย์บอกว่า

ต้น 1 ต้นเกาะ 1 ตัว จะเหลือ 20 ตัว

แต่คลานไป จนเหลือ 9 ตัวถึงจะเกาะได้ เป็นต้นละ 2 ตัว

แสดงว่าคลานไป 20-9  = 11  ตัว ก็แสดงว่า มีต้นไม้ 11 ต้น

เมื่อรู้ว่ามีต้นไม้ 11 ต้น จากเงื่อนไขแรก

เกาะต้นละตัว 11 ต้น จะเหลือ 20 ตัว

แสดงว่ามีทั้งหมด 11 + 20 = 31 ต้น

——————————————————-

ข้อ 9.

ในการสอบครั้งหนึ่ง มีข้อสอบ 20 ข้อ กติกาในการทำข้อสอบเป็นดังนี้

ข้อที่ทำถูกได้คะแนนข้อละ 5 คะแนน ข้อที่ทำผิดจะถูกหักคะแนนข้อละ 3 คะแนน

ถ้าน้องแก้วทำข้อสอบทุกข้อและได้คะแนน 52 คะแนน

อยากทราบว่าน้องแก้วทำข้อสอบถูกกี่ข้อ

แนวคิดข้อ 9 ตอบ 14 ข้อ

วิธีทำ

สมมติถูกครึ่งเดียว

ถูก	ผิด	คะแนน ถูกคูณ 5  ผิด ลบ 3
10	10	(5×10)-(3×10) = 20 น้อยไปมาก
12	8	(5×12)-(3×8) = 26 ยังน้อยไป
13	7	(5×13)-(3×7) = 44 ขาดอีก
14	6	(5×14)-(3×6) = 52

ตอบ ถูก 14 ข้อ ผิด 6 ข้อ

———————————————————

ข้อ 10.

ส้มและมังคุดรวมกันอยู่ในตะกร้า 151 ผล ถ้านำมาแบ่งเป็นกองทั้งหมด 5 กอง

โดย 3 กองแรกมีจำนวนผลไม้เท่ากัน

และมีจำนวนส้มในแต่ละกองมากกว่าจำนวนมังคุดในแต่ละกองอยู่ 3 ผล

ส่วนอีก 2 กองที่เหลือมีจำนวนผลไม้เท่ากันและมีจำนวนมังคุดในแต่ละกองมากกว่าจำนวนส้มในแต่ละกองอยู่ 5 ผล

อยากทราบว่าในตะกร้ามีจำนวนส้ม

น้อยกว่าจำนวนมังคุดอยู่กี่ผล

แนวคิด ข้อ 10 ตอบ 1 ผล

วิธีทำ

รูปแบบ	กองที่ 1	กองที่ 2	กองที่ 3	กองที่ 4	กองที่ 5	เป็นไปได้
1	30	30	30	30	31	ไม่ได้ เพราะมีกองสุดท้ายไม่เท่าคนอื่น
2	29 13+16	29 13+16	29 13+16	32	32	ไม่ได้ เพราะ 3 กองแรก เป็น 13 กับ 16 ได้ แต่ 2กอง หลัง ไม่สามารถแยกให้ต่างกัน 5 ได้
3	27 12+15 มังคุด 12 ส้ม 15	27 12+15 มังคุด 12 ส้ม 15	27 12+15 มังคุด 12 ส้ม 15	35 20+15 มังคุด 20 ส้ม 15	35 20+15 มังคุด 20 ส้ม 15	กรณีนี้จึงเป็นได้ เพราะ 3 กองแรก ส้มมากกว่า มังคุด 3 ผล 2 กองหลัง มังคุดมากกว่าส้ม 5 ผล

รวมแล้ว ถ้าเป็นตามเงื่อนไข

ส้ม =15+15+15+15+15=75

มังคุด =12+12+12+20+20=76

ตอบส้ม น้อยกว่ามังคุด 76-75= 1 ผล

——————————————————————